Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 2·(3/5)ᵏ.

a = 2r = 3/5k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 2, 4, 6, 8, … заканчивается членом 52. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 2d = 2aₙ = 52
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 8)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S = 1,8
  2. 2. n = 26
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. n = 4
  6. 6. c₂ = −0,003472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.