Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 8·(−1/2)ᵏ.

a = 8r = −1/2k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k³·5ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,8M = 1
|R₄| =
6.Сложная
xyfP₂0,4

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(3x), чтобы приблизить f(0,4). Укажите P₂(0,4).

f(x) = cos(3x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Ответы

  1. 1. S = 1,333
  2. 2. n = 37
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. |R₄| = 0,002731
  6. 6. P₂(0.4) = 0,28

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.