Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 3·(1/2)ᵏ.

a = 3r = 1/2k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 10·(−1/4)ᵏ.

a = 10r = −1/4k₀ = 2
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·2ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 9)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ ln k / kC: Σ (2/5)ᵏD: Σ 1/(k² + 9)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (2/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 9)
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3M = 2
|R₂| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. S = 3
  2. 2. S = 0,5
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. B: Σ ln k / k
  5. 5. |R₂| = 0,009
  6. 6. S = 0,4055

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.