Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 2, −6, 18, …

a₁ = 2r = −3n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=130 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 30
S =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 4)).

ak = 6/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S10 = −29524
  2. 2. n = 27
  3. 3. S = 3,871
  4. 4. S = 3,125
  5. 5. n = 11
  6. 6. c₄ = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.