Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 1, −0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = −0,5n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,05
n =
3.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = e−x в точке a = 1.

f(x) = e−xa = 1k = 4
c₄ =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 4! = 24, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =

Ответы

  1. 1. S8 = 0,6641
  2. 2. n = 25
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. c₄ = 0,01533
  6. 6. |R₄| = 2 × 10⁻⁶

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.