Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a20 арифметической прогрессии −4, 1, 6, 11, …

a₁ = −4d = 5n = 20
a20 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a27 арифметической прогрессии 6, 8,5, 11, 13,5, …

a₁ = 6d = 2,5n = 27
a27 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((5k + 6)/(2k + 2))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 6)/(2k + 2))ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =

Ответы

  1. 1. a20 = 91
  2. 2. a27 = 71
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. |R₅| = 0,0001215

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.