Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 9
S9 =
3.Средняя
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (k + 2)/k²C: Σ 3ᵏ/k!D: Σ 1/k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 2)/k²
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/k
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
x =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. S9 = 4921
  3. 3. C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4. x = 2,75
  5. 5. n = 11
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.