Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 2·(4/5)ᵏ.

a = 2r = 4/5k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S13 первых 13 членов арифметической прогрессии −7, −4,5, −2, 0,5, …

a₁ = −7d = 2,5n = 13
S13 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ 5/k⁴k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ ln k / kC: Σ k!/3ᵏD: Σ 5/k⁴
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ 5/k⁴
5.Сложная
xyfP₄2

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = eˣ, чтобы приблизить f(2). Укажите P₄(2).

f(x) = eˣn = 4x = 2
P₄(2) =
6.Сложная
xyfP₂−1

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(−x), чтобы приблизить f(−1). Укажите P₂(−1).

f(x) = cos(−x)n = 2x = −1
P₂(−1) =

Ответы

  1. 1. S = 10
  2. 2. S13 = 104
  3. 3. S = 1
  4. 4. D: Σ 5/k⁴
  5. 5. P₄(2) = 7
  6. 6. P₂(−1) = 0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.