Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567891011

Найдите сумму S11 первых 11 членов арифметической прогрессии 1, 3, 5, 7, …

a₁ = 1d = 2n = 11
S11 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Средняя
AΣ 5/k⁴k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 5/k⁴B: Σ (3/2)ᵏC: Σ 1/√kD: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 5/k⁴
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((2k + 1)/(3k + 6))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 1)/(3k + 6))ᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S11 = 121
  2. 2. n = 28
  3. 3. A: Σ 5/k⁴
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. c₃ = 0,3333
  6. 6. c₄ = −0,03906

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.