Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 6, 10, 14, 18, … заканчивается членом 66. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 6d = 4aₙ = 66
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 9·(−2/3)ᵏ.

a = 9r = −2/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 0,2M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 16
  2. 2. S = 2,4
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. |R₃| = 6,667 × 10⁻⁵
  6. 6. S = 0,3624

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.