Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 6·(2/5)ᵏ.

a = 6r = 2/5k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,05
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞BΣ 1/(3k + 2)k = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(k(k + 3))B: Σ 1/(3k + 2)C: Σ 1/k²D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 3))
  2. 2B: Σ 1/(3k + 2)
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!.

ak = 3ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = 10
  2. 2. n = 9
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. B: Σ 1/(3k + 2)
  5. 5. S = 20,09
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.