Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 12·(−1/3)ᵏ.

a = 12r = −1/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ (3/4)ᵏC: Σ (3/2)ᵏD: Σ 2/k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 2/k
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =

Ответы

  1. 1. n = 16
  2. 2. S = 1
  3. 3. B: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4. S = 1,042
  5. 5. c₃ = 0,453
  6. 6. S = 0,4444

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.