Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 8·(3/4)ᵏ.

a = 8r = 3/4k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 6
S6 =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 1)/(5k + 5))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 1)/(5k + 5))ᵏ
L =
5.Сложная
xyfP₃0,25

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 + 2x), чтобы приблизить f(0,25). Укажите P₃(0,25).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 3x = 0,25
P₃(0.25) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S = 18
  2. 2. S6 = 7,379
  3. 3. x = −4,718
  4. 4. L = 0,8
  5. 5. P₃(0.25) = 0,4167
  6. 6. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.