Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −4, 2, 8, 14, … заканчивается членом 74. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −4d = 6aₙ = 74
n =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 5
S5 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0005
n =
6.Сложная
xyfP₂0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e−x, чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₂(0,8).

f(x) = e−xn = 2x = 0,8
P₂(0.8) =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. S5 = 33
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. S = 1,042
  5. 5. n = 5
  6. 6. P₂(0.8) = 0,52

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.