Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 10r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(5k + 4)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ 1/(5k + 4)C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(5k + 4)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ ln k / k
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. n = 11
  3. 3. L = 2
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. S = 2
  6. 6. n = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.