Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −7, −10, −13, −16, … заканчивается членом −121. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −7d = −3aₙ = −121
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 3·(3/5)ᵏ.

a = 3r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная
xyfP₂−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(2x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₂(−0,5).

f(x) = cos(2x)n = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =

Ответы

  1. 1. n = 39
  2. 2. S = 4,5
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. R = 2
  5. 5. n = 13
  6. 6. P₂(−0.5) = 0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.