Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 4·(−3/4)ᵏ.

a = 4r = −3/4k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 8
S8 =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=120 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 20
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = e−x в точке a = 1.

f(x) = e−xa = 1k = 4
c₄ =
6.Сложная
xyfP₂0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e2x, чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₂(0,8).

f(x) = e2xn = 2x = 0,8
P₂(0.8) =

Ответы

  1. 1. S = 1,286
  2. 2. S8 = −4920
  3. 3. S = 0,9524
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. c₄ = 0,01533
  6. 6. P₂(0.8) = 3,88

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.