Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 8·(2/5)ᵏ.

a = 8r = 2/5k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 1, 3,5, 6, 8,5, … заканчивается членом 61. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 1d = 2,5aₙ = 61
n =
3.Средняя
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ (1/3)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/√k
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((5k + 5)/(2k + 4))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 5)/(2k + 4))ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!.

ak = (−2)ᵏ/k!
S =
6.Сложная
xyfP₂−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = eˣ, чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₂(−0,5).

f(x) = eˣn = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =

Ответы

  1. 1. S = 2,133
  2. 2. n = 25
  3. 3. B: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. S = 0,1353
  6. 6. P₂(−0.5) = 0,625

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.