Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,7ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 4, 4,8, 5,76, …

a₁ = 4r = 1,2n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k²·5ᵏ) сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (x − 3)ᵏ/(k²·5ᵏ)x₀ = 3
x =
5.Сложная
xyfP₃0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(2x), чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₃(0,8).

f(x) = sin(2x)n = 3x = 0,8
P₃(0.8) =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 4! = 24, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =

Ответы

  1. 1. n = 5
  2. 2. S6 = 39,72
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. x = 8
  5. 5. P₃(0.8) = 0,9173
  6. 6. |R₄| = 2 × 10⁻⁶

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.