Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 85% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 8r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 18·(−2/5)ᵏ.

a = 18r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k²·2ᵏ).

Σ (x − 2)ᵏ/(k²·2ᵏ)x₀ = 2
R =
4.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ 3/k⁴C: Σ (2k + 1)/(k + 2)D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
5.Сложная
xyfP₃2,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = eˣ, чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₃(2,5).

f(x) = eˣn = 3x = 2,5
P₃(2.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. n = 24
  2. 2. S = 12,86
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ 3/k⁴
  5. 5. P₃(2.5) = 9,229
  6. 6. n = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.