Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 6·(2/5)ᵏ.

a = 6r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 75% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,01
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3)).

ak = 1/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Степенной ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = 1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
5.Сложная
xyfP₃0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(2x), чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₃(0,8).

f(x) = sin(2x)n = 3x = 0,8
P₃(0.8) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. S = 4
  2. 2. n = 26
  3. 3. S = 0,6111
  4. 4. x = 0,8
  5. 5. P₃(0.8) = 0,9173
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.