Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S17 первых 17 членов арифметической прогрессии 17, 19, 21, 23, …

a₁ = 17d = 2n = 17
S17 =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ 2ᵏ/k³C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k³
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. n = 4
  2. 2. S17 = 561
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. S = 0,9975
  6. 6. S = 0,4055

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.