Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 18·(1/4)ᵏ.

a = 18r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ k/5ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/(3k + 5)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ k/5ᵏC: Σ 3ᵏ/k³D: Σ 1/(3k + 5)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ k/5ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/(3k + 5)
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 2)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = e3x в точке a = 2.

f(x) = e3xa = 2k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. n = 28
  2. 2. S = 6
  3. 3. B: Σ k/5ᵏ
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. n = 5
  6. 6. c₄ = 1362

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.