Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(−1/3)ᵏ.

a = 2r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S14 первых 14 членов арифметической прогрессии −10, −8, −6, −4, …

a₁ = −10d = 2n = 14
S14 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·3ᵏ/4ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·3ᵏ/4ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/√kB: Σ 2ᵏ/k!C: Σ (7/4)ᵏD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
5.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 2)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 2.

f(x) = eˣa = 2k = 4
c₄ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = −0,5
  2. 2. S14 = 42
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. B: Σ 2ᵏ/k!
  5. 5. c₄ = 0,3079
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.