Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 2,4, 2,88, …

a₁ = 2r = 1,2n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S13 первых 13 членов арифметической прогрессии 13, 19, 25, 31, …

a₁ = 13d = 6n = 13
S13 =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S6 = 19,86
  2. 2. S13 = 637
  3. 3. x = 0,7183
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₂| = 0,0045

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.