Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов арифметической прогрессии −6, −5,5, −5, −4,5, …

a₁ = −6d = 0,5n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k³·4ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·4ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = −1??R

Степенной ряд Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = −1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
x =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 9)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 9.

f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =
6.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Ответы

  1. 1. S10 = −37,5
  2. 2. n = 45
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. x = −3,718
  5. 5. c₂ = −0,00463
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.