Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S38 первых 38 членов арифметической прогрессии 20, 26, 32, 38, …

a₁ = 20d = 6n = 38
S38 =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 5
S5 =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((2k + 4)/(4k + 4))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 4)/(4k + 4))ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·3ᵏ·xᵏ.

Σ k·3ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 16)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 16.

f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S38 = 4978
  2. 2. S5 = 22
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. c₂ = −0,001953
  6. 6. |R₃| = 0,002604

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.