Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S30 первых 30 членов арифметической прогрессии 13, 10, 7, 4, …

a₁ = 13d = −3n = 30
S30 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 25)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 25.

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 6
  2. 2. S30 = −915
  3. 3. S = 5
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. |R₃| = 0,04167
  6. 6. c₂ = −0,001

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.