Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 80% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S30 первых 30 членов арифметической прогрессии 2, 7, 12, 17, …

a₁ = 2d = 5n = 30
S30 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 1,5M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. n = 22
  2. 2. S30 = 2235
  3. 3. S = 3,667
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. |R₅| = 0,01582

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.