Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S13 первых 13 членов арифметической прогрессии 13, 17, 21, 25, …

a₁ = 13d = 4n = 13
S13 =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 15, 22,5, …

a₁ = 10r = 1,5n = 10
S10 =
3.Средняя
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞DΣ 3/k⁴k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/√kB: Σ k³/2ᵏC: Σ 1/(k² + 5)D: Σ 3/k⁴
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ k³/2ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k² + 5)
  4. 4D: Σ 3/k⁴
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·2ᵏ·(x − 1)ᵏ.

Σ k·2ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,8 = 2,226, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,8M = 2,226
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S13 = 481
  2. 2. S10 = 1133
  3. 3. A: Σ 1/√k
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. |R₃| = 0,03798
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.