Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 0,5, −0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = −0,5n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 6·(−1/3)ᵏ.

a = 6r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (5/4)ᵏC: Σ 3ᵏ/k³D: Σ 1/k²
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/k²
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S6 = 0,3281
  2. 2. S = 4,5
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. D: Σ 1/k²
  5. 5. S = 0,4444
  6. 6. |R₂| = 0,0045

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.