Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −6, −3, 0, 3, … заканчивается членом 51. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −6d = 3aₙ = 51
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
xx₀ = −1??R

Степенной ряд Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/(k²·4ᵏ) сходится на интервале вокруг x₀ = −1. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (x + 1)ᵏ/(k²·4ᵏ)x₀ = −1
x =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. n = 28
  2. 2. n = 20
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = 3
  5. 5. S = 4,482
  6. 6. n = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.