Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 75% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 8
S8 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =
6.Сложная
xyfP₅2

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin x, чтобы приблизить f(2). Укажите P₅(2).

f(x) = sin xn = 5x = 2
P₅(2) =

Ответы

  1. 1. n = 8
  2. 2. S8 = −4920
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. S = 5
  5. 5. S = 0,6967
  6. 6. P₅(2) = 0,9333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.