Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 3, 8, 13, 18, … заканчивается членом 188. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 3d = 5aₙ = 188
n =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/5ᵏ.

Σ (x − 1)ᵏ/5ᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 1,5M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 16)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 16.

f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 34
  2. 2. n = 38
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. R = 5
  5. 5. |R₅| = 0,01582
  6. 6. c₂ = −0,001953

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.