Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a20 арифметической прогрессии −2, 1, 4, 7, …

a₁ = −2d = 3n = 20
a20 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,1
n =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Степенной ряд Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 3)ᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 3. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k²·5ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
x =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. a20 = 55
  2. 2. n = 15
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. x = 2,8
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0,8415

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.