Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, 0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = 0,5n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 6, 10, 14, 18, … заканчивается членом 78. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 6d = 4aₙ = 78
n =
3.Средняя
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/k²k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ 3/k²C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k²
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Средняя
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 1/√kC: Σ ln k / kD: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
5.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 5)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 5.

f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. S9 = 0,998
  2. 2. n = 19
  3. 3. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. A: Σ k²/3ᵏ
  5. 5. P₃(0.5) = −0,6667
  6. 6. c₃ = −0,0016

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.