Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 4, −8, 16, …

a₁ = 4r = −2n = 9
S9 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞DΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (1/3)ᵏB: Σ (5/3)ᵏC: Σ (k + 3)/k²D: Σ k/(k + 2)
  1. 1A: Σ (1/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 3)/k²
  4. 4D: Σ k/(k + 2)
5.Сложная
xyfP₂−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(2x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₂(−0,5).

f(x) = cos(2x)n = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x + 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = −1.

f(x) = eˣa = −1k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. n = 45
  2. 2. S9 = 684
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. A: Σ (1/3)ᵏ
  5. 5. P₂(−0.5) = 0,5
  6. 6. c₃ = 0,06131

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.