Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S12 первых 12 членов арифметической прогрессии 20, 24, 28, 32, …

a₁ = 20d = 4n = 12
S12 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a40 арифметической прогрессии 3, 9, 15, 21, …

a₁ = 3d = 6n = 40
a40 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 2)).

ak = 12/(k(k + 2))
S =
5.Сложная
xyfP₄2

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = cos(−x), чтобы приблизить f(2). Укажите P₄(2).

f(x) = cos(−x)n = 4x = 2
P₄(2) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S12 = 504
  2. 2. a40 = 237
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. S = 9
  5. 5. P₄(2) = −0,3333
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.