Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(2/5)ᵏ.

a = 2r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите член a9 арифметической прогрессии −12, −9,5, −7, −4,5, …

a₁ = −12d = 2,5n = 9
a9 =
3.Средняя
AΣ 1/(2k + 7)k = 1 … ∞BΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(2k + 7)B: Σ (3k + 1)/(k + 2)C: Σ k!/3ᵏD: Σ k²/2ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(2k + 7)
  2. 2B: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ k²/2ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 + x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Сложная
xyfP₅2,5

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin x, чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =

Ответы

  1. 1. S = 1,333
  2. 2. a9 = 8
  3. 3. D: Σ k²/2ᵏ
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. P₄(0.5) = 0,6875
  6. 6. P₅(2.5) = 0,7096

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.