Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 0, 1,5, 3, 4,5, … заканчивается членом 45. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 0d = 1,5aₙ = 45
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₃−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(3x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₃(−0,5).

f(x) = sin(3x)n = 3x = −0,5
P₃(−0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 31
  3. 3. S = 12
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₃(−0.5) = −0,9375
  6. 6. c₂ = −0,125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.