Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S33 первых 33 членов арифметической прогрессии 8, 14, 20, 26, …

a₁ = 8d = 6n = 33
S33 =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 6, 18, …

a₁ = 2r = 3n = 6
S6 =
3.Средняя
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/kk = 1 … ∞CΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ 1/kC: Σ (3/4)ᵏD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ 1/k
  3. 3C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ xᵏ/(k²·2ᵏ).

Σ xᵏ/(k²·2ᵏ)x₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. S33 = 3432
  2. 2. S6 = 728
  3. 3. C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4. R = 2
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.