Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 5, −2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = −0,5n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 7
S7 =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 1/kk = 1 … ∞CΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 1/kC: Σ 1/(2ᵏ + k)D: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 1/k
  3. 3C: Σ 1/(2ᵏ + k)
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=16 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 6
S =
5.Сложная
xyfP₂0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(2x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₂(0,5).

f(x) = cos(2x)n = 2x = 0,5
P₂(0.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S9 = 3,34
  2. 2. S7 = 1641
  3. 3. B: Σ 1/k
  4. 4. S = 3,429
  5. 5. P₂(0.5) = 0,5
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.