Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ 2ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ 2ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
x =
4.Средняя
AΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k²k = 1 … ∞CΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (3/4)ᵏB: Σ 1/k²C: Σ (k + 5)/k²D: Σ 1/(k² + 6)
  1. 1A: Σ (3/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k²
  3. 3C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4D: Σ 1/(k² + 6)
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,8M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 31
  3. 3. x = −1,5
  4. 4. C: Σ (k + 5)/k²
  5. 5. n = 8
  6. 6. |R₂| = 0,08533

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.