Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 20, 40, …

a₁ = 10r = 2n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 3·(−1/3)ᵏ.

a = 3r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ (3/4)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x + 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = e2x в точке a = −1.

f(x) = e2xa = −1k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S10 = 10230
  2. 2. S = 2,25
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  5. 5. c₂ = 0,2707
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.