Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 5·(1/3)ᵏ.

a = 5r = 1/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·4ᵏ·xᵏ.

Σ k·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((5k + 1)/(6k + 3))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 1)/(6k + 3))ᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = e3x в точке a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. n = 28
  2. 2. S = 0,8333
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. L = 0,8333
  5. 5. c₃ = 90,38
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.