Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Арифметическая прогрессия 17, 15, 13, 11, … заканчивается членом 3. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 17d = −2aₙ = 3
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 12·(2/5)ᵏ.

a = 12r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 5/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (3k + 1)/(k + 2)C: Σ 2ᵏ/k³D: Σ 5/k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 5/k
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. n = 8
  2. 2. S = 8
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. A: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. n = 10
  6. 6. S = 0,3679

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.