Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 8, 6,4, …

a₁ = 10r = 0,8n = 10
S10 =
3.Средняя
AΣ 2/k³k = 1 … ∞BΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 2/k³B: Σ k!/3ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 2/k³
  2. 2B: Σ k!/3ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k³·3ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/5ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x + 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = e−x в точке a = −1.

f(x) = e−xa = −1k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 37
  2. 2. S10 = 44,63
  3. 3. B: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. L = 0,6
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₂ = 1,359

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.