Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −4, 0, 4, 8, … заканчивается членом 48. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −4d = 4aₙ = 48
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Сложная
xyfP₂−1

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e−x, чтобы приблизить f(−1). Укажите P₂(−1).

f(x) = e−xn = 2x = −1
P₂(−1) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 23
  3. 3. S = 3,056
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. P₂(−1) = 2,5
  6. 6. |R₂| = 0,1667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.