Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 12·(1/4)ᵏ.

a = 12r = 1/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 2·(−1/3)ᵏ.

a = 2r = −1/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ (2/5)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (2/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
4.Средняя
AΣ 1/(2k + 6)k = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 1)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(2k + 6)B: Σ (7/4)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ 1/(k² + 1)
  1. 1A: Σ 1/(2k + 6)
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/(k² + 1)
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = e3x в точке a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,2 = 1,221, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,2M = 1,221
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S = 4
  2. 2. S = 0,1667
  3. 3. A: Σ ln k / k
  4. 4. D: Σ 1/(k² + 1)
  5. 5. c₃ = 90,38
  6. 6. |R₂| = 0,001629

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.