Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 10, 30, 90, …

a₁ = 10r = 3n = 7
S7 =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Степенной ряд Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k·3ᵏ) сходится на интервале вокруг x₀ = 2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (x − 2)ᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = 2
x =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·2ᵏ·(x − 1)ᵏ.

Σ k·2ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S10 = 5115
  2. 2. S7 = 10930
  3. 3. x = 5
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. S = 4,482
  6. 6. c₄ = 0,1133

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.